在△ABC中，a，b，c分别是三个角A,B,C的对边，若a=2，C=π/4，cos（B/2）=（2艮根号5）/5，求c变长

在△ABC中，a，b，c分别是三个角A,B,C的对边，若a=2，C=π/4，cos（B/2）=（2艮根号5）/5，求c变长

解：由二倍角得：cosB=2cos（B/2)^2-1=3/5

    sin=4/5

    根据两角和差公式：sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC

    =7根号2/10

    根据正弦定理：a/sinA=c/sinC

    C=10/7

2倍根号5/5 ？这个值不太好算

cosB=2cos^2(B/2)-1=-1/5    所以B为钝角，所以B=arccos（-1/5）

所以A=180-B-45

在用正弦定理  a/sinA=c/sin45   就能把c算出来

cosB=2cos（B/2)^2-1=3/5

SINB=4/5

SINA=SIN(B+C)=SINBCOSC+SINCCOSB

=4/5*根号2/2+3/5*根号2/2

=7根号2/10

a/SINA=c/SINC

2/(7根号2/10)=C/根号2/2

C=10/7

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