已知方程x2+（m—2）x+5—m=0的两根都大于2，求M的取值范围用高一知识求详解

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解决时间 2021-07-18 01:00

提问者网友：抽煙菂渘情少年
2021-07-17 21:54

金太阳系列高一数学题目，求高手详解

最佳答案

五星知识达人网友：玩世
2021-07-17 22:14

关於x的方程x^2+(m-2)x+5-m = 0的两根都＞2,
则有3个条件必须同时满足：

（1）b^2 - 4ac >0

(m-2)^2 - 4(5-m) > 0

m^2 > 16

m > 4 或 m < -4

(2)如果方程的两根为x1 ,x2. 因为两根都大于0，所以有：

x1 + x2 = 2 - m > 0

m < 2

(3)因为两根都大于0，所以 x1 - 2 > 0, x2 - 2 > 0

( x1 - 2)(x2 - 2 )> 0

x1x2 - 2(x1 + x2) + 4 > 0

5 - m + 2(m - 2) + 4 > 0

m > -5

综上，m必须同时满足以下条件：

m > 4 或 m < -4
m < 2
m > -5

所以，实数m的取值范围为－5＜m＜－4

全部回答

1楼网友：有你哪都是故乡
2021-07-18 02:07

解：方程有两个实根，则(m-2)²-4(5-m)≥0

m²-16≥0

m≥4 或 m≤-4

∵x1>2，x2>2

∴ x1+x2=-(m-2)>4 ， x1*x2=5-m>4

∴ m<-2 且 m <1

∴m≤-4

2楼网友：空山清雨
2021-07-18 01:02

设方程的两根分别是x1, x2,x1+x2=2-m,x1x2=-m

因为方程x2+（m—2）x+5—m=0的两根都大于2

所以x1>2,x2>2即(x1-2)(x2-2)>0

x2x1-2(x1+x2)+4>0

-m-2(2-m)+4>0

m>0

3楼网友：蕴藏春秋
2021-07-18 00:40

用未达定理 x1+x2=-b/a >4得:-(m-2)>4 m<-2

x1x2=c/a>4 得5-m>4 m<1

并且要注意使方程有解即使b^2-4ac>0 m2>16 即 m>4或者m<-4

最后m<-4

4楼网友：走死在岁月里
2021-07-17 23:50

两根相加大于4，则-b>4， 2-m>4, m<-2

两根相乘大于4，则2ac>4 , 5-m>2, m<-3

所以m<-3

5楼网友：一袍清酒付
2021-07-17 22:43

设两根为a，b 则(a-2)(b-2)>0 ab-2(a+b)+4>0

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