△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE＝60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E.（1)求证AD＝DE；

△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE＝60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E.（1)求证AD＝DE；（2)若点D在CB的延长线上,（1）的结论是否成立?请画出图形,若成立,请给予证明；若不成立,请说明理由.

（1）证明:(两种方法)
一种是利用共圆(最快,不过你们没有学)
方法二:∠DAC=60-∠BAD
而∠ADC=60+∠BAD=60+∠EDC(外角)
所以∠DAC=60-∠EDC
而∠DEC=180-(60-∠DAC)-120
所以∠DEC=∠DAC(直接∠ADE=∠ACE也可以)
而∠AFC=∠AFD
所以△AFD∽△EFC
所以AF/EF=DF/CF
而∠AFE=∠DFC
所以△AFE∽△EFC
所以∠AED=∠ACD=60
所以△ADE是等边三角形
所以AD=DE
(2)成立
证明△ED′F′∽△AF′C
然后有AD′F∽△EF′C

名师点评：

我是月亮yl4757

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