一道数列求和的问题（高二）
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-07-30 07:42
- 提问者网友：辞取
- 2021-07-29 09:17
一道数列求和的问题（高二）
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-07-29 09:47
解:用裂项求和法:
a(n)=1/[n(n+1)/2]=2/[n(n+1)]=2[(1/n)-(1/n+1)]
S(n)=2[(1/1)-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-......+(1/n)-(1/n+1)]
=2[1-(1/n+1)](中间项全部消去)
=2n/(n+1)
全部回答
- 1楼网友：掌灯师
- 2021-07-29 11:17
1+2+。。。+n=（1+n）n/2因此，1/（1+2+，，，+n）=2/n(1+n)=2(1/n-1/(1+n))因此这个数列的前n项和为2（1-1/2+1/2-1/3+....+1/n-1/(1+n))=2-1/(1+n)运用的是裂项相消的方法，从通项公式除法 解决整个问题。
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