形如什么样的函数为周期函数？

举的越多越好！

有例题就感激不尽了

sin x,   cos x,  tan x,  cot x  等所有的三角函数，三角函数是罪典型的周期函数

实际上，你完全可以根据周期函数的定义，自己构造周期函数，比如

y=1(当x是奇数)，y=2(当x是偶数)，注意函数的定义域只在整数上

还有一些例子

sinsin x等

|sin x|  等

！！！注意：周期函数的定义域一定是无限集合，定义在有限集合上的函数都不是周期函数

对于函数的性质应从以下几个方面来考虑： （1）定义域，值域 （2）单调性 （3）奇偶性 （4）最值 （5）具体函数的特殊性质 函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式； ②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ； ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想； ⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 1． 函数的一些概念： 函数、自变量、应变量、定义域、值域 注：ⅰ对应的y是唯一的 ⅱ函数三大要素：定义域、对应法则、值域 ⅲ函数相同即定义域、对应法则相同 ⅳ换元后定义域要相应改变 ⅴ实际问题中函数的定义域要根据实际情况决定 2．函数间运算：和函数、积函数 注：定义域取两函数各自定义域的交集 3．函数表示方法：解析法（待定系数）、图像法（数形结合）、列表法 4．函数的奇偶性：定义域内任意实数x 注：ⅰ定义域关于原点对称是函数为奇、偶函数的必要条件 ⅱ偶函数没有反函数 ⅲ定义在R或[-a,a]、[-a,a]上的奇函数必过原点，即f(0)=0 ⅳ偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点中心对称 ⅴ奇+奇=奇 偶+偶=偶 偶+奇=不定 奇*奇=偶 偶*偶=偶 偶*奇=奇 5．函数的单调性：给定区间的任意两个值x1、x2 注：ⅰ利用定义证明函数单调性 ⅱ增+增=增 增*增=增 减+减=减 减*减=减 6．函数的周期性：T≠0 注：一个周期函数不一定有最小正周期，例如：f（x）=0 7．函数的最值：定义域内任意实数x 注：求函数最值的一般步骤 ①求函数边界点 ②求函数极值点 ③若极值点在边界点内，极值点就是最值 ④若极值点取不到，边界点就是最值（最大、最小要用单调性判断） 8．反函数： 注：ⅰ反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域（利用反函数求值域） ⅱ原函数的增减与反函数相同 ⅲ原函数与反函数关于y＝x对称 ⅳ证明f(x)关于y＝x对称，即证f(x)的反函数f－1(x)是原函数f(x)，反之亦然 9．函数的零点： f(x)（x∈D），存在c（c∈D），当x＝c时，f(c)＝0，则x＝c是函数的零点 10．掌握一次函数性质及图像 11．掌握二次函数性质及图像 注：ⅰ二次项系数不为零 ⅱ三种解析形式： 一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c∈R） 顶点式：y＝a（x－m）2＋k（a≠0，（m，k）是顶点） 零点式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0，x1、x2是图像在 x轴上两焦点） 12．掌握幂函数性质及图像：y＝xα（α是常数，x∈R） 注：y＝x^(q／p)各个图像你自己画一画吧 ①q／p＞0 p、q均是奇数 （q／p＞1、 q／p＜1） p偶，q奇（q／p＞1 、q／p＜1） p奇，q偶（q／p＞1、 q／p＜1） ②q／p＜0 p、q均是奇数 p偶，q奇 p奇，q偶 ③q／p＝0 13．掌握指数函数的性质和图像：y=ax (x∈R, a>0,a≠1) 14. 掌握对数函数的性质和图像：y=㏒ax (x>0, a>0,a≠1) 15．解参数方程（分类讨论） 16．函数与其他知识的综合运用

f（x）=f（x+T）的函数为周期函数，周期为T

至于举例子，这个太简单了，只需要看看图像就可以了。sinx,cosx,tanx,cotx

F(x+T)=F(x)的函数

三角函数都是

F(x)=F(x T).周期为T

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
　　周期函数性质：
　　（1）若T（≠0）是f(X)的周期，则-T也是f(X)的周期。
　　（2）若T（≠0）是f(X)的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f(X)的周期。
　　（3）若T1与T2都是f(X)的周期，则T1±T2也是f(X)的周期。
　　（4）若f(X)有最小正周期T*，那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
　　（5）T*是f(X)的最小正周期，且T1、T2分别是f(X)的两个周期，则 （Q是有理数集）
　　（6）若T1、T2是f(X)的两个周期，且 是无理数，则f(X)不存在最小正周期。
　　（7）周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合。

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