已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边acosC+根号3asinC-b-c=o.求A若a=2三角形ABC的面积为根号3求bc

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解决时间 2021-04-03 15:32

提问者网友：椧運幽默
2021-04-03 00:31

最佳答案

五星知识达人网友：蓝房子
2021-04-03 00:41

一问：sinAcosC＋√3sinAsinC－sinB－sinC=0
sinAcosC＋√3sinAsinC－sin(A＋C)－sinC=0
sinAcosC＋√3sinAsinC－sinAcosC－cosAsinC－sinC=0
√3sinAsinC－cosAsinC－sinC=0
√3sinA=1＋cosA
因tan(A/2)=(sinA)/(1＋cosA)=√3/3
得：A/2=30°，即A=60°
二问：S＝1/2 * bcsinA，由一问可知sinA=√3/2，所以bc=4

由余弦定理得，b^2+c^2-a^2=2bc*cosA ，联立bc=4和余弦定理公式和条件a=2，可得b=2 c=2

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1楼网友：醉吻情书
2021-04-03 03:58

麻烦说清楚根号下的内容，没看懂，请加括号追问就是根号3倍的asinC再减去b减c

2楼网友：舊物识亽
2021-04-03 03:09

sinacosc+根号3sinasinc-sinb-sinc=0化简
s=½bcsina追问为什么啊，是除了二倍角公式以外的新公式吗追答解三角形

3楼网友：洎扰庸人
2021-04-03 02:58

楼主，我想弱弱地问一下，求A的条件是不是只有acosC+根号3asinC-b-c=o这个等式？追问嗯是啊

4楼网友：掌灯师
2021-04-03 02:30

acosC+√3asinC=b+c
sinAcosC+√3sinAsinC=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC
=sinAcosC+cosAsinC+sinC
即√3sinA-cosA=1
由sin²A+cos²A=1
知sinA=√3/2 即A=60°
b²+c²-2bccosA=a² => b²+c²=8
0.5bcsinA=√3 => 4=bc
即b²+c²=2bc,b=c
所以b=2,c=2

5楼网友：思契十里
2021-04-03 00:56

解：（1）∵acosC+3asinC-b-c=0
∴sinAcosC+3sinAsinC-sinB-sinC=0
∴sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC
∵sinC≠0
∴3sinA-cosA=1
∴sin（A-300）=12
∴A-30°=30°
∴A=60°
（2）由S=
12bcsinA=
3⇔bc=4
由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccosA
即4=（b+c）2-3bc=（b+c）2-12
∴b+c=4
解得：b=c=2

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