请问这道题如果用截痕法(先二重积分再一重积分)怎么做？或者说我的做法错在哪？
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解决时间 2021-11-29 04:18
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-11-28 04:45
请问这道题如果用截痕法(先二重积分再一重积分)怎么做？或者说我的做法错在哪？
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-11-28 05:24
用截面法,
原积分=∫dz∫∫(x²+y²)dxdy,先用坐标计算∫∫(x^2+y^2)dxdy=∫dθ∫r³dr（r积分限0到√(2z),θ积分限0到2π）
=2πz²,
所以原积分=2π∫z²dz（积分限0到2）
=(2π/3)z³
=16π/3追问那在先积dxdy的时候 能不能把x2+y2替换成2z 这样dxdy的积分就相当于2z乘以π2z
原积分=∫dz∫∫(x²+y²)dxdy,先用坐标计算∫∫(x^2+y^2)dxdy=∫dθ∫r³dr（r积分限0到√(2z),θ积分限0到2π）
=2πz²,
所以原积分=2π∫z²dz（积分限0到2）
=(2π/3)z³
=16π/3追问那在先积dxdy的时候 能不能把x2+y2替换成2z 这样dxdy的积分就相当于2z乘以π2z
全部回答
- 1楼网友：荒野風
- 2021-11-28 06:45
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