求解微分方程：dy/dx=a+by^2（a、b是常数）
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-01-03 12:59
- 提问者网友：半生酒醒
- 2021-01-03 03:16
求解微分方程：dy/dx=a+by^2（a、b是常数）
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-01-07 02:11
这里只讨论都a,b不等于零的情况
若a+by^2=0,
则y=+-sqrt(-a/b)是原方程的解.
若a+by^2不等于0
则
dy/(a+by^2)=dx
即
Arctan(sqrt(b/a)y)=sqrt(ab)x+C
若ab<0则
由Arctan(it)=iArctanh(t)得
Arctanh(sqrt(-b/a)y)=sqrt(-ab)x+C
若a+by^2=0,
则y=+-sqrt(-a/b)是原方程的解.
若a+by^2不等于0
则
dy/(a+by^2)=dx
即
Arctan(sqrt(b/a)y)=sqrt(ab)x+C
若ab<0则
由Arctan(it)=iArctanh(t)得
Arctanh(sqrt(-b/a)y)=sqrt(-ab)x+C
全部回答
- 1楼网友：轻雾山林
- 2021-01-07 03:47
dy/dx=a+by^2
dy/dx=by^2
dy/y^2=bdx
两边积分：-y^(-1)=bx+c
即答案可以解得
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