等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn？
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解决时间 2021-02-01 15:07
- 提问者网友：送舟行
- 2021-02-01 12:19
等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn？
最佳答案
- 五星知识达人网友：雪起风沙痕
- 2021-02-01 13:42
设公比为q (q≠0)
6a1+a3=30
6a2/q +a2q=30
a2=6代入，整理，得
q^2-5q+6=0
(q-2)(q-3)=0
q=2或q=3
q=2时，a1=a2/q=6/2=3
an=a1q^(n-1)=3×2^(n-1)
Sn=a1(q^n -1)/(q-1)=3×(2^n -1)/(2-1)=3×2^n -3
q=3时，a1=a2/q=6/3=2
an=a1q^(n-1)=2×3^(n-1)
Sn=a1(q^n -1)/(q-1)=2×(3^n -1)/(3-1)=3^n -1
6a1+a3=30
6a2/q +a2q=30
a2=6代入，整理，得
q^2-5q+6=0
(q-2)(q-3)=0
q=2或q=3
q=2时，a1=a2/q=6/2=3
an=a1q^(n-1)=3×2^(n-1)
Sn=a1(q^n -1)/(q-1)=3×(2^n -1)/(2-1)=3×2^n -3
q=3时，a1=a2/q=6/3=2
an=a1q^(n-1)=2×3^(n-1)
Sn=a1(q^n -1)/(q-1)=2×(3^n -1)/(3-1)=3^n -1
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