关于逆映射定义和单射的理解
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-02 04:40
- 提问者网友：美人性情
- 2021-03-01 17:42
关于逆映射定义和单射的理解
最佳答案
- 五星知识达人网友：过活
- 2021-03-01 18:22
1.应该是“像的原像等于1个”。像的定义就是被映到的元素，或者说至少有一个原像的元素，不然就不叫像了。如果f:X->Y是单射，则说明Y中元素的原像小于等于1个，但Y的子集“f的像”中元素的原像一定恰好等于一个。
2.这个前提是对的。如果f:X->Y是单射，则由上面的分析，必然存在从集合"f的像"到X的逆映射。当然，除非f也是满射，则"f的像"未必等于Y，所以f的逆映射未必可以定义在整个Y上，但这并不影响逆映射本身的存在性，它一定可以定义在Y的子集“f的像”上
2.这个前提是对的。如果f:X->Y是单射，则由上面的分析，必然存在从集合"f的像"到X的逆映射。当然，除非f也是满射，则"f的像"未必等于Y，所以f的逆映射未必可以定义在整个Y上，但这并不影响逆映射本身的存在性，它一定可以定义在Y的子集“f的像”上
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