高中数学ABCD矩形证明问题

答案:2 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-04-07 13:39

提问者网友：咪咪
2021-04-07 10:05

高中数学ABCD矩形证明问题

最佳答案

五星知识达人网友：神也偏爱
2021-04-07 11:32

(1)分别连接AC,BD,设两线相交于O,并设O在平面a上的射影为O1
因为AO=OC,AA1∥OO1∥CC1,所以A1O1=O1C1
同理B1O1=O1D1
四边形A1B1C1D1的对角线互相平分,从而是平行四边形
(2)答案已经在你的图上了,证明如下:
设矩形ABCD有一边在平面a内,不妨设AB在平面a内
则∵AB⊥AC,而A1C1是AC在平面a内的射影
∴AB⊥A1C1(此时A与A1重合)
从而四边形A1B1C1D1是矩形
若AB不在平面a内,但是AB∥a
则因为四边形ABB1A1是矩形可得AB⊥平面AA1D1D
由A1B1∥AB,
得到A1B1⊥平面AA1D1D,从而A1B1⊥A1D1
∴四边形A1B1C1D1是矩形

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1楼网友：低血压的长颈鹿
2021-04-07 13:04

在几何中，长方形（又称矩形）定义为四个内角相等的四边形，即是说所有内角均为直角。从这个定义可以得出矩形两条相对的边等长，也就是说矩形是平行四边形。正方形是矩形的一个特例，它的四个边都是等长的。同时，正方形既是长方形，也是菱形。

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