y=xcosx值域怎么求，怎么证明它有界
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解决时间 2021-11-12 09:01
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-11-12 04:49
y=xcosx值域怎么求，怎么证明它有界
最佳答案
- 五星知识达人网友：琴狂剑也妄
- 2021-11-12 06:12
这个函数的值域是全体实数，所以这个函数是无界函数，所以无法证明它有界。
当x=2kπ（k是整数）时，cosx=1，这时候y=x，所以当x→+∞时，y的某些点可以无限增加到+∞
当x→-∞时，y的某些点可以无限减小到-∞，又因为这个函数是连续函数，所以y可以取得±∞之间的所有数，即全体实数。所以这个函数无界。
当x=2kπ（k是整数）时，cosx=1，这时候y=x，所以当x→+∞时，y的某些点可以无限增加到+∞
当x→-∞时，y的某些点可以无限减小到-∞，又因为这个函数是连续函数，所以y可以取得±∞之间的所有数，即全体实数。所以这个函数无界。
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