如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°

（1）求⊙O的直径

（2）若D是AB的延长线一点，连接CD，当BD 长为多少时，CD与⊙O相切

（3）若动点E以2cm／s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm／s的速度从B点出发沿着BC方向运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直接三角形。

要具体过程谢谢了！

解：（1）∵AB是⊙O的直径（已知）

∴∠ACB＝90º（直径所对的圆周角是直角）

∵∠ABC＝60º（已知）

∴∠BAC＝180º－∠ACB－∠ABC＝ 30º（三角形的内角和等于180º）

∴AB＝2BC＝4cm（直角三角形中，30º锐角所对的直角边等于斜边的一半）

即⊙O的直径为4cm．

（2）如图10（1）CD切⊙O于点C，连结OC，则OC＝OB＝1/2·AB＝2cm．

∴CD⊥CO（圆的切线垂直于经过切点的半径）

∴∠OCD＝90º（垂直的定义）

∵∠BAC＝ 30º（已求）

∴∠COD＝2∠BAC＝ 60º（在同圆或等圆中一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）

∴∠D＝180º－∠COD－∠OCD＝ 30º（三角形的内角和等于180º）

∴OD＝2OC＝4cm（直角三角形中，30º锐角所对的直角边等于斜边的一半）

∴BD＝OD－OB＝4－2＝2（cm）

∴当BD长为2cm，CD与⊙O相切．

（3）根据题意得：

BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm；

如图10（2）当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC

∴BE：BA＝BF：BC

即：（4－2t）：4＝t：2

解得：t＝1

如图10（3）当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BCA

∴BE：BC＝BF：BA

即：（4－2t）：2＝t：4

解得：t＝1.6

∴当t＝1s或t＝1.6s时，△BEF为直角三角形．

看看是这吗？ http://www.ek360.com/flash/upload/200981991513282.doc

图不清楚看不到，最好放大点 太小了

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