高一 数学

已知函数y=sin（x-π/12）cos（x-π/12），求出此函数的最小周期和对称中心？

要用到倍角公式，y=1/2sin(2x-π/6)..所以最小周期T=2π/w=π，对称中心是1/2kπ+π/12,k属于整数

解：∵y=sin[x-(π/12)]cos[x-(π/12)]

    =(1/2)*2sin[x-(π/12)]cos[x-(π/12)]

    =(1/2)*sin[2x-(π/6)]

∴函数的最小正周期为：T=2π/2=π

由2x-(π/6)=(π/2)+kπ,(k∈Z)得：

x=(π/3)+(kπ/2)    (k∈Z)

∴函数的对称中心为：

x=(π/3)+(kπ/2)    (k∈Z)

y=1/2sin(2x-π/6),最小周期2π/|2|=π

令2x-π/6=kπ，得x=（k/2）*π+π/12（k取整数），这些便是对称中心的横坐标表达式了

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