如图，已知AD为△ABC的中线，E为AC边上一点，连结BE交AD于点E，AE=FE，求证BF=AC
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解决时间 2021-08-01 16:26
- 提问者网友：心牵心
- 2021-07-31 19:38
如图，已知AD为△ABC的中线，E为AC边上一点，连结BE交AD于点E，AE=FE，求证BF=AC
最佳答案
- 五星知识达人网友：西风乍起
- 2021-07-31 20:18
延长AD到G，使DG=AD
因为AD为△ABC的中线所以BD=CD
因为DG=AD,∠BDG=∠CDA（对顶角相等） BD=CD所以△BDG≌△CDA(边角边)
所以AC=BG(全等三角形的对应边相等)∠CAD=∠G（全等三角形的对应角相等）
因为AE=FE，所以∠CAD=∠AFE(等边对等角)
又∠AFE=∠BFG(对顶角相等) 所以∠G=∠BFG（等量代换）
所以BF=BG(等角对等边) 因为BF=BG AC=BG所以BF=AC（等量代换）
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