二次函数y=ax^2-(2a -1)x+a-1证明无论a取何值，抛物线的顶点永远在一条直线上。
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解决时间 2021-11-20 13:43
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-11-20 06:21
二次函数y=ax^2-(2a -1)x+a-1证明无论a取何值，抛物线的顶点永远在一条直线上。
最佳答案
- 五星知识达人网友：胯下狙击手
- 2021-11-20 07:04
证明抛物线顶点的横标为
x=-b/2a=-[-(2a-1)]/2a=1-1/2a
纵标为y=(4ac-b^2)/4a=[4a(a-1)-(2a-1)^2]/4a
=(4a^2-4a-(4a^2-4a+1)/4a
=-1/4a
故顶点坐标为(1-1/2a，-1/4a)
设x=1-1/2a，y=-1/4a
即-1/2a=x-1
y=1/2×(-1/2a)
即y=1/2(x-1)
即2y=x-1
即y=x/2-1/2
故顶点坐标满足方程y=x/2-1/2
方程y=x/2-1/2表示的图像是直线
故
抛物线的顶点永远在一条直线上
x=-b/2a=-[-(2a-1)]/2a=1-1/2a
纵标为y=(4ac-b^2)/4a=[4a(a-1)-(2a-1)^2]/4a
=(4a^2-4a-(4a^2-4a+1)/4a
=-1/4a
故顶点坐标为(1-1/2a，-1/4a)
设x=1-1/2a，y=-1/4a
即-1/2a=x-1
y=1/2×(-1/2a)
即y=1/2(x-1)
即2y=x-1
即y=x/2-1/2
故顶点坐标满足方程y=x/2-1/2
方程y=x/2-1/2表示的图像是直线
故
抛物线的顶点永远在一条直线上
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- 1楼网友：野味小生
- 2021-11-20 08:03
- 2楼网友：往事隔山水
- 2021-11-20 07:49
- 3楼网友：杯酒困英雄
- 2021-11-20 07:40
竖的直线只要证明-b/2a等于常数就行
- 4楼网友：空山清雨
- 2021-11-20 07:18
证:顶点座标参数方程；x=1-1/2a,,y=-1/4a。消a;,y-x/2=1/2,即2y-x=1,,
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