已知f(x)=-sin²x+sinx+a,若1≤f(x)≤17/4对一切x∈R恒成立,求实数a的范围

已知f(x)=-sin²x+sinx+a,若1≤f(x)≤17/4对一切x∈R恒成立,求实数a的范围

f(x)=-sin²x+sinx+a
=-(sinx-1/2)^2+1/4+a
sinx=-1,f(x)min=1=a-2,a=3
sin=1/2,f(x)max=17/4=a+1/4,a=4
3<=a<=4

是1≤f(x)≤17/4吧？ f(x)=-sin²x+sinx+a 令sinx=t，-1≤t≤1 g(t)=-t²+t+a=-(t-1/2)²+a+1/4 ∴g(t)的值域为[g(-1)，g(1/2)]，即：[a-2，a+1/4] ∴f(x)的值域为[a-2，a+1/4] ∴[a-2，a+1/4]包含于[1，17/4] ∴a-2≥1，a+1/4≤17/4 ∴3≤a≤4

f(x)=-sin²x+sinx-1/4+1/4+a =-(sinx-1/2)²+1/4+a -1<=sinx<=1 所以sinx=1/2，最大值=1/4+a sinx=-1，最小值=-2+a 即-2+a≤f(x)≤1/4+a 要满足1≤f(x)≤17/4 则-1≤-2+a且1/4+a≤17/4 a≥1,a≤4 所以1≤a≤4

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