已知函数f(x)=2cos^2 x+√3 sin2x+a,若x∈[0,π/2].且|f(x)|<4,求a的取值

求解题过程.且|f(x)|&lt,若x∈[0;2],求a的取值范围,π/4已知函数f(x)=2cos^2 x+√3 sin2x+a

2cos2x+√3 /6sin2x)+a+1
=2sin(π/6+2x)+a+1

因为x∈[0;2sin2x)+a+1
=2(sinπ/4

所以a+3≤4
a>6cos2x+cosπ/，最小值为-1
所以f(x)的最大值为啊a+3,π/,最小值为a

由|f(x)|<2]
所以2sin(π/6+2x)的最大值为2;4,得 -4< f(x)<用到的公式
2cos^2 x -1 =cos2x
sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ

解题步骤
f(x)=2cos^2 x+√3 sin2x+a
=cos2x+√3 sin2x+a+1
=2(1/

有f（x）=2cos²x+√3 sin2x+a

得f(x)=cos2x+√3sin2x+a+1

    =2sin(2x+π/6)+a+1

令2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2

得增区间[kπ-π/3,kπ+π/6]  k∈z

显然当x=π/6时f（x)最大=a+3=4

得a=1

f（x)=2sin(2x+π/6)+2

x∈［0，π］则2x+π/6∈[π/6,13π/6]

f(x)=1

解得x=π/2  或x=5π/6

故集合为﹛π/2   5π/6﹜

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