若X1满足2X+2^X=5,X2满足2x+2log2(x-2)=5,X1+X2=( ) (A)5/2 (B)3 (C)7/2 (D)4
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解决时间 2021-03-21 19:42
- 提问者网友：抽煙菂渘情少年
- 2021-03-20 18:47
若X1满足2X+2^X=5,X2满足2x+2log2(x-2)=5,X1+X2=( ) (A)5/2 (B)3 (C)7/2 (D)4
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-03-20 20:08
令log2(x2-1)=t
∴x2=2^t+1
∴2(2^t+1)+2t=5
∴2^(t+1)+2(t+1)=5
∴t+1=x1
∴x1+x2
=t+1+2^t+1
=[2^(t+1)+2(t+1)]/2+1
=5/2+1
=7/2
∴x2=2^t+1
∴2(2^t+1)+2t=5
∴2^(t+1)+2(t+1)=5
∴t+1=x1
∴x1+x2
=t+1+2^t+1
=[2^(t+1)+2(t+1)]/2+1
=5/2+1
=7/2
全部回答
- 1楼网友：佘樂
- 2021-03-20 21:24
函数化为f(x)=1-2/(1+log2(x))
所以1-f(x)=1/(!+log2(x))
1-f(x1)=1/(1+log2(x1))。。。。。（1）
又f(x1)+f(2x2)=1
所以1-f(x1)=f(2*x2)。。。。。。。。（2）
由（1）（2）有：
1/(1+log2(x1))=[1-log2(2x2)]/[1+log2(2x2)]
1+log2(2x2)=log2(x1)*log2(2x2)-log2(x1)+log2(2x2)-1
得log2(x1)*log2(x2)=2...........(3)
因为f(x1*x2)=1-2/[1+log2(x1*x2)]
要求f(x1*x2)min,只需求log2(x1*x2)min.
log2(x1*x2)=log2(x1)+log2(x2)
>=2log2(x1)*log2(x2)
(x1>2,x2>2.log2(x1)>1,log2(x2)>1)
得log2(x1*x2)min=2*2=4
所以f(x1*x2)min=0.6
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