f(x)=sinx+cosx-sin2x 值域
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解决时间 2021-03-20 15:42
- 提问者网友：斑駁影
- 2021-03-20 00:04
求函数f(x)=sinx+cosx-sin2x的值域
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2021-03-20 00:23
解:令t=cosx+sinx=√2cos(x+π/4)
所以-√2≤t≤√2
那么t^2=1+2sinxcosx=1+2sin2x
所以sin2x=(t^2-1)/2
所以f(x)=t+(t^2-1)/2=[(t+1)^2/2]-1
所以当t=-1,取最小值..
f(x)min=-1
当t=-√2,取最大.
f(x)max=(1-2√2)/2
所以-√2≤t≤√2
那么t^2=1+2sinxcosx=1+2sin2x
所以sin2x=(t^2-1)/2
所以f(x)=t+(t^2-1)/2=[(t+1)^2/2]-1
所以当t=-1,取最小值..
f(x)min=-1
当t=-√2,取最大.
f(x)max=(1-2√2)/2
全部回答
- 1楼网友：上分大魔王
- 2021-03-20 01:49
令sinx+cosx=t 则sin2x=t方-1的差除以2
然后用2次函数的值域解就OK咯
- 2楼网友：像个废品
- 2021-03-20 01:05
y=sinx+cosx+sin2x
解：y=sinx+cosx+2sinxcosx
令t= sinx+cosx，故：-√2≤t≤√2
故：t²=1+2 sinxcosx 即：2sinxcosx=t²-1
故：y=t+t²-1=(t+1/2) ²-3/4
故：-3/4≤y≤(√2+1/2) ²-1=√2+1
即：-3/4≤y≤√2+1
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