高二数学（解斜三角形）

1）已知a,b,c为ΔABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=(√3,-1),n=(cosA,sinA).若m┴n,且acosB+bcosA=csinC,求角B。

2）满足AB=2,AC=√2BC的三角形ABC的面积的最大值是多少。

1)mn=√3cosA-sinA=2[(√3/2)cosA-(1/2)sinA]=2cos(A+30°)=0

∴cos(A+30°)=0,A=60°

acosB+bcosA=csinC

∴sin²C=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC

∴sinC=0(舍)或sinC=1

∴C=90°

∴B=90°-A=30°

2)设BC=t,AC=√2t

cosB=(AB²+BC²-AC²)/2AB×BC=(4+t²-2t²)/2×2t=(4-t²)/4t

∴sinB=√[(-t^4+24t²-16)/16t²]

∴S=(1/2)AB×BCsinB=t√[(-t^4+24t²-16)/16t²]=(1/4)√(-t^4+24t²-16)=(1/4)√[-(t²-12)²+128]

最大值为(1/4)√128=2√2

靠，打好以后浏览器死了。

我不想在打了，给你思路和结果吧

1）根据正弦定理，将acosB+bcosA=csinC中的abc替换。然后左边化简得到sinC=右边(sinC)^2

因为三角形中正弦恒为正。所以得C=90°。 然后根据m┴n。得到tan A=√3 因为A为锐角 所以A=60°

所以B为30°

2）根据已知条件设出BC=X 然后根据余弦定理求出cosC，然后根据正弦与余弦的平方关系求出sinC

因为S=1/2absinC

代入，化简后得到一个根式。根式下为一个二次函数。然后求二次函数的最大值即可。

最后结果为2√2

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