已知圆C过点P（1，1），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（1）求圆C的方程；

已知圆C过点P（1，1），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（1）求圆C的方程；（2）直线l过点Q（1，0.5），截圆C所得的弦长为2，求直线l的方程；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

（1）由题意可得点C和点M（-2，-2）关于直线x+y+2=0对称，且圆C和圆M的半径相等，都等于r．
设C（m，n），由
m+2
n+2 ?（-1）=-1，且
m?2
2 +
n?2
2 +2＝0 求得







m＝0
n＝0 ，
故原C的方程为 x2+y2=r2．
再把点P（1，1）代入圆C的方程，求得r=



2 ，故圆的方程为 x2+y2=2．
（2）直线l过点Q（1，0.5），当直线l的斜率不存在时，方程为x=1，截圆C得到的弦长等于2



r2?1 =2，满足条件．
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y-0.5=k（x-1），即 kx-y+0.5-k=0，则圆心C到直线l的距离d=
|0?0+0.5?k|




k2+1 ，
再由弦长公式可得 2=2



r2?d2 ，解得k=-
3
4 ，故所求的直线方程为-
3
4 x-y+





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设圆心c（a，b），则 a?2 2 + b?2 2 +2＝0 b+2 a+2 ＝1 ，解得 a＝0 b＝0 ，则圆c的方程为x2+y2=r2，将点p的坐标代入得r2=2，故圆c的方程为x2+y2=2， 设q（x，y），则x2+y2=2， 且 pq ? mq =（x-1，y-1）（x+2，y+2）=x2+y2+x+y-4=x+y-2， 令x= 2 cosα，y= 2 sinα，则x+y=2sin（α+ π 4 ）≥-2 所以 pq ? mq =x+y-2≥-4，则 pq ? mq 的最小值为-4；

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