一道数学题是这样的

答案:4 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-08-17 15:36

提问者网友：趣果有间
2021-08-16 23:09

1*1+2*2+3*3......+n*n=?

最佳答案

五星知识达人网友：持酒劝斜阳
2021-08-16 23:28

n*(n+1)*(2n+1)/6

全部回答

1楼网友：北方的南先生
2021-08-17 02:36

n(n+1)(2n+1)/6

2楼网友：煞尾
2021-08-17 01:15

利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...... n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n) n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n) n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1 n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1) 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

3楼网友：大漠
2021-08-16 23:49

(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 …… 2^3-1^3=3*1^2+3*1+1 相加 (n+1)^3-1=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*(1+2+……+n)+n*1 (n+1)^3-1=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*n(n+1)/2+n 1^2+2^2+……+n^2=[(n+1)^3-3n(n+1)/2-(n+1)]/3 =(n+1)(n^2+2n+1-3n/2-1)/3 =(n+1)(2n^2+n)/6 =n(n+1)(2n+1)/6

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