直线y=-x+1与椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)交于A,B两点,若椭圆的焦点在以短轴为直径的圆外,

直线y=-x+1与椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)交于A,B两点,若椭圆的焦点在以短轴为直径的圆外,求椭圆离心率范围?若向量OA与向量OB互相垂直（O为坐标原点）,求椭圆长轴的取值范围.

⑴由题意可得a2+a2-4c2b>0)利用韦达定理得x1x2=a2(1-b2)/(a2+b2),x1+x2=2a2/(a2+b2),y1y2=(b2-a2b2)/(a2+b2),x1x2+y1y2=0代入得(a2+b2-2a2b2)/(a2+b2)=0,
∴a2+b2=2a2b2—— ①
由⑴可得b2/a2＜1/2,
∴a2＞2b2代入 ①中得
a2+b2＞3b2,2a2b2＞3b2,化简可得a＞√6/2,∴2a＞√6

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