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三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,且(2a-c)cosb=bcosc.求角B的大小

答案:1  悬赏:20  手机版
解决时间 2021-04-04 06:50
  • 提问者网友:玫瑰园
  • 2021-04-03 21:34
三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,且(2a-c)cosb=bcosc.求角B的大小
如题
最佳答案
  • 五星知识达人网友:梦中风几里
  • 2021-04-03 23:14

(2a-c)cosB=bcosC
正弦定理得:
(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
2sinAcosB=sin(B+C)
2sinAcosB=sinA
cosB=1/2
B=60度
(2a-c)cosB=bcosC ……(1)
余弦定理:cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab……(2),代入(1)得
4a^2-2ac*cocB=^2+b^2-c^2……(3)
余弦定理:2ac*cocB=a^2+c^2-b^2……(4)代入(3)得
4a^2cosB=2a^2,即cosN=1/2
在【0,π】内,余弦函数单调.因此,B=π/3.


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