过椭圆x^2+2y^2=2的焦点引一条斜角为45°的直线与椭圆交于AB两点,椭圆中心为O,则△AOB

过椭圆x^2+2y^2=2的焦点引一条斜角为45°的直线与椭圆交于AB两点,椭圆中心为O,则△AOB

椭圆的方程x^2/2+y^2=1a=√2,b=1,c=1左焦点（-1,0）,右焦点(1,0)若过左焦点直线方程y=x+1代入椭圆方程得x^2+2(x+1)^2=2即3x^2+4x=0x=0,x=-4/3｜x1-x2｜=4/3AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=4√2/3原点到直线的距离为1/√2＝√2/2因此S△AOB＝1/2*4√2/3*√2/2＝2√3若过右焦点直线方程y=x-1代入椭圆方程得x^2+2(x-1)^2=2即3x^2-4x=0x=0,x=4/3｜x1-x2｜=4/3AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=4√2/3原点到直线的距离为1/√2＝√2/2因此S△AOB＝1/2*4√2/3*√2/2＝2√3可见两者一样======以下答案可供参考======供参考答案1:正确答案是三分之二供参考答案2:写出直线方程（有焦点，有斜率。点斜式）求出AB的坐标就OK

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