如何证明 lgx<=x-1?
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-11-26 20:09
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-11-26 02:38
如何证明 lgx<=x-1?
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-11-26 03:05
x<10^(x-1)
f(x)=10^(x-1)-x
求导
f(x)=10^(x-1)-x
求导
全部回答
- 1楼网友：山君与见山
- 2021-11-26 04:26
是lnx<=x-1吧
不严谨的话，直接画图y=lnx，y=x-1就能看出来
严谨证明可以直接对e^x展开到二次
e^x=1+x+(e的某次方/2)*x^2>=1+x
所以x>=ln(x+1)。这也就是你题目所要的
补充：我这个证明已经是严谨的了啊。那么我再给你另一种证法吧：设f(x)=e^x-x-1.则f'(x)=e^x-1.由此可见f'(x)有唯一的零点：x=0.且f'(x)在R上递增。所以f(x)在x=0这一点取到极小值。而f'(x)的零点唯一，所以f只有这一个极小值，所以必然是最小值！f(x)>=f(0)=0。得证
不严谨的话，直接画图y=lnx，y=x-1就能看出来
严谨证明可以直接对e^x展开到二次
e^x=1+x+(e的某次方/2)*x^2>=1+x
所以x>=ln(x+1)。这也就是你题目所要的
补充：我这个证明已经是严谨的了啊。那么我再给你另一种证法吧：设f(x)=e^x-x-1.则f'(x)=e^x-1.由此可见f'(x)有唯一的零点：x=0.且f'(x)在R上递增。所以f(x)在x=0这一点取到极小值。而f'(x)的零点唯一，所以f只有这一个极小值，所以必然是最小值！f(x)>=f(0)=0。得证
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯