高二数学求解 谢谢帮忙

把过程一起发过来 谢谢！ 问题：设直线3x+y+m=u 与圆x平方+y平方+x-2y=0相交与P、Q两点，O为坐标原点，若OP垂直OQ求m的值。

解：设P(x1,y1),Q(x2,y2)

将直线方程3x+y+m=0，即y=-3x-m代入圆的方程有：

x^ +(-3x-m) ^ +x-2(-3x-m)=0

即：10x ^ +(6m+7)x+(m ^ +2m)=0

x1+x2=-(6m+7)/10 ,x1x2=(m ^ +2m)/10

则y1y2=(-3x1-m)(-3x2-m)=9x1x2+3m(x1+x2)+m ^ =(m ^ -3m)/10

OP⊥OQ有：

y1/x1*y2/x2=-1

即：y1y2=-x1x2

亦即(m ^ -3m)/10=-(m ^ +2m)/10

2m ^ -m=0

m=0或m=1/2

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