椭圆x²/45+y²/20=1的左右焦点分别为F1,F2，过左焦点做直线与椭圆方程交于A,B两点，若S△ABF2=24,求直线方程？

椭圆x²/45+y²/20=1的左右焦点分别为F1,F2，过左焦点做直线与椭圆方程交于A,B两点，若S△ABF2=24,求直线方程？

可以判断，焦点F1（-5，0）

S△ABF2=24，假如把三角形分成AF1F2和BF1F2两个小三角形的和，那么它们有共同的底F1F2，高h=|y1-y2|=24x2/(5+5)=24/5，这里y1,y2为AB的纵坐标。

令AB的方程为y=kx+b，代入F1的坐标得到x=y/k-5,将其与椭圆的方程联立，得到关于y的方程（4/kk+9）yy-40/ky-80=0,由此，|y1-y2|=[(y1+y2)^2-4y1y2]^0.5,代入y1+y2=……，y1y2=……，再与|y1-y2|=24/5联立

得到44k^4+53k^2-16=0,

解这个方程得到k即可

由题意得左焦点为F1（－5，0）F2(5，0)，则两焦点距离为10。设Y=k(x+5).，与椭圆建立方程，解得y1，y2坐标，便可以求

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