求极限x趋向a lim

求极限x趋向a lim

[a^(n-2)]●(n-1)/2
解析：
//洛必达法则//
//因式分解//
x^n-a^n
=(x-a)[x^(n-1)a+x^(n-2)a²+....+xa^(n-1)]
x²-a²=(x-a)(x+a)
于是，
f(x)
=(x^n-a^n)/(x²-a²)
=[x^(n-1)a+x^(n-2)a²+....+xa^(n-1)]/(x+a)
～～～～～～～～～～～～～～
x→a时，
limf(x)
=(n-1)a^(n-1)/(2a)
=(n-1)[a^(n-2)]/2
～～～～～～～～～～～～～～
洛必达法则
x→a时，
limf(x)
=lim(x^n-a^n)/(x²-a²)
=lim[(n-1)x^(n-1)/(2x)
=(n-1)/2limx^(n-2)
=[(n-1)a^(n-2)]/2

用一次洛必达法则就出来了呀追问我们现在没学到虽然会但是不能用，我知道答案但是要用基础点的极限方法追答你所谓基础的方法是什么追问首先不用洛必达。
然后，比如说等价无穷小，或者增量啊之类的。
至少目前我们处理0/0型基本上都是用等价无穷小代换。追答分母分解成(x+a)(x-a),其中x+a的极限是2a,我先提到极限外面去,分母就只剩下x-a.
分子做一个处理:a^x-x^a=(a^x-a^a)-(x^a-a^a)
所以现在我们要求的是(a^x-a^a)/(x-a)-(x^a-a^a)/(x-a)这个函数的极限.
设f(x)=(a^x-a^a)/(x-a),g(x)=(x^a-a^a)/(x-a),要求[f(x)-g(x)]的极限,只要分别先求出f(x)与g(x)的极限就行了对吧?这两个极限都很好求,它们分别就是y=a^x与y=x^a在x=a这一点的导数定义式.导数是高中就学过了的,所以可以直接用.
y=a^x求导,y'=a^x*lna
y=x^a求导,y'=ax^(a-1)
所以f(x)的极限就是a^a*lna,g(x)极限就是a*a^(a-1)=a^a
最后极限就是1/2a*a^a(lna-1)

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