如图,已知CD是⊙O的直径,AC⊥CD,垂足为C,弦DE∥OA,直线AE,CD相交于点B.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)如果AC=1,BE=2,求
(1)证明:如图,连接OE,∵DE∥OA,∴∠COA=∠ODE,∠EOA=∠OED,∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED,
∴∠COA=∠EOA,又∵OC=OE,OA=OA,∴△OAC≌△OAE,∴∠OEA=∠OCA=90°,∴OE⊥AB,∴直线AB是⊙O的切线;
(2) 由(1)知△OAC≌△OAE,∴AE=AC=1,AB=1+2=3,在直角△ABC中,BC=
AB2-AC2=
32-12=2
2,∵∠B=∠B,∠BCA=∠BEO,∴△BOE∽△BAC,∴
OE
AC=
BE
BC=
2
2
2=
2
2,∴在直角△AOC中,tan∠OAC=
OC
AC=
OE
AC=
2
2.∴
OC
AC=
2
2.
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