arcsinx图像

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函数y=arcsinx图像：

反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。
arcsinx的含义：
（1） 这里的x满足 ；
（2） arcsinx是 （主值区）上的一个角（弧度数）；分得再细一点，即当 时， ；当 时， 。
（3） 这个角（弧度数）的正弦值等于x，即sin（arcsinx）=x.
函数图象：知道这个结论“函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称”，先画出函数y=sinx在 上的图象，用平板玻璃或透明纸画好图象，翻转过来，从图象上可以得到以下两个结论：
（1） 反正弦函数y=arcsinx在区间【-1，1】上是增函数；
（2） 反正弦函数y=arcsinx的图象关于原点对称，这说明它是奇函数，也就是arcsin（-x）=-arcsinx，x∈【-1，1】.

y=sinx,x属于（负无穷，正无穷），y属于（-1，1），以此，y=arcsinx，刚好相反，所以称之为其反函数，定义域和值域也刚好对应相反

画函数的图像，要根据函数的有关性质进行，y=arcsinx的图像如下：

其性质主要有以下几个方面：
定义域为：[-1,1]
值域为：[-π/2,π/2]
单调性为：单调增函数。
奇偶性为：关于原点对称，所以是奇函数。

反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。
由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称，知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。
图像：
由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称，知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。
作图：先画出函数在上的图像，用平板玻璃或透明纸描好图像，翻转过来。（如图所示）。

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