如图，在平行四边形ABCD中，E,F是AC上的点，且AE=CF,四边形BFDE是平行四边形吗？是说明理由。
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解决时间 2021-05-04 02:18
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-05-03 08:41
如图，在平行四边形ABCD中，E,F是AC上的点，且AE=CF,四边形BFDE是平行四边形吗？是说明理由。
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-05-03 08:56
是。连接BD，BD交AC于G
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AG=CG，BG=DG
因为AE=CF
所以AG-AE=CG-CF，EG=FG
由BG=DG，EG=FG，得四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
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- 1楼网友：洒脱疯子
- 2021-05-03 11:56
四边形BFDE是平行四边形。做一条辅助线，即连接BD交AC于点O.
因为ABCD是平行四边形，所以AO=CO,BO=DO.又因为AE=CF,所以AO-EO=CO-OF即EO=FO.
所以DO=BO,EO=FO.所以，四边形BFDE是平行四边形。
- 2楼网友：我住北渡口
- 2021-05-03 11:01
连接BD，与AC交于点O，因为AE=CF，所以EO=OF，因为OD=OB，所以四边形BFDE是平行四边形
如图：
- 3楼网友：孤独入客枕
- 2021-05-03 10:55
是。
连接DB教AC于O点，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，DO=BO，
又∵AE=CF，
∴EO=FO
最后因BO=DO，EO=FO，所以是。
- 4楼网友：零点过十分
- 2021-05-03 10:28
三角形AEB全等于三角形CFD
所以EB=FD
三角形AED全等于三角形CFB
所以ED=FB
所以四边形BFDE是平行四边形
- 5楼网友：七十二街
- 2021-05-03 09:01
是，可证△AED≌△CFB，则DE=FB
△AEB≌△CFD，则BE=DF
故BEDF是平行四边形
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