圆锥曲线题~以坐标原点为中心,焦点在坐标轴上的椭圆中,过右焦点F做直线交椭圆与点P,B,PB延长线交
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解决时间 2021-01-27 09:42
- 提问者网友：骑士
- 2021-01-26 16:32
圆锥曲线题~以坐标原点为中心,焦点在坐标轴上的椭圆中,过右焦点F做直线交椭圆与点P,B,PB延长线交
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-01-26 16:37
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0) 由e=√3/2,得a=2b,c=√3b,则椭圆方程化为 x²/4b²+y²/b²=1 设P(x1,y1),Q(x2,y2) 不妨设PQ过椭圆右焦点,则PQ方程为：y-0=k(x-c) 即y=k(x-√3b) 代入椭圆方程,整理得 (4k²+1)x²-8√3bk²x+4b²(3k²-1)=0 x1+x2=8√3bk²/(4k²+1),x1x2=4b²(3k²-1)/(4k²+1) 由OP⊥OQ,得 (y1/x1)(y2/x2)=-1,即x1x2+y1y2=0 亦即x1x2+[k(x1-√3b)][k(x2-√3b)]=0,整理得 (1+k²)x1x2-√3bk²(x1+x2)+3b²k²=0 解得k²=4/11,则 x1+x2=32√3b/27,x1x2=4b²/27 |PQ|=√(1+k²)|x2-x1| =(√15/11)√[(x1+x2)²-4x1x2] =(√15/11)√[(32√3b/27)²-4(4b²/27)] =20b/9=20/9 解得b=1,则a=2 故所求椭圆方程为x²/4+y²=1
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- 1楼网友：北方的南先生
- 2021-01-26 17:25
这下我知道了
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