1+4+9+------+n的平方=？
答案:3 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-24 21:05
- 提问者网友：遮云壑
- 2021-04-24 07:43
1+4+9+------+n的平方=？
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-04-24 08:50
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
全部回答
- 1楼网友：枭雄戏美人
- 2021-04-24 11:16
设M=1+4+9+------+n的平方=1+2的平方+3的平方+……+n的平方 (1)
N=1+2+3+……+n=n(n+1)/2 (2)
(1)+(2)得
M+N=2+(2的平方+2)+(3的平方+3)+……+(n的平方+n)
=1*2+2*3+3*4+……+n(n+1)
3(M+N)=1*2*3+2*3*3+3*4*3+4*5*3+……n(n+1)*3
=1*2*3+2*3(4-1)+3*4(5-2)+4*5(6-3)……+n(n+1)[(n+2)-(n-1)]
=1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+4*5*6-3*4*5+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
=n(n+1)(n+2)
M+N=n(n+1)(n+2)/3，
M=n(n+1)(n+2)/3-N=n(n+1)(n+2)/3-n(n+1)/2=n(n+1)(2n+1)/6.
- 2楼网友：枭雄戏美人
- 2021-04-24 10:25
n(n+1)(2n+1)/6
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