小明训练上楼梯赛跑，他每步可上2阶或3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同上法有______种
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解决时间 2021-03-08 06:18
- 提问者网友：無理詩人
- 2021-03-08 03:08
小明训练上楼梯赛跑，他每步可上2阶或3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同上法有______种
最佳答案
- 五星知识达人网友：第幾種人
- 2021-03-08 03:58
设小明上n阶楼梯有an种上法，n是正整数，则a1=0，a2=1，a3=1．
由加法原理知an=an-2+an-3，n≥4．
递推可得a4=a2+a1=1，
a5=a3+a2=2，
a6=a4+a3=2，
a7=a5+a4=3，
a8=a6+a5=4，
a9=a7+a6=5，
a10=a8+a7=7，
a11=a9+a8=9，
a12=a10+a9=12．
答：小明上12阶楼梯的不同上法有12种．
故答案为：12．
由加法原理知an=an-2+an-3，n≥4．
递推可得a4=a2+a1=1，
a5=a3+a2=2，
a6=a4+a3=2，
a7=a5+a4=3，
a8=a6+a5=4，
a9=a7+a6=5，
a10=a8+a7=7，
a11=a9+a8=9，
a12=a10+a9=12．
答：小明上12阶楼梯的不同上法有12种．
故答案为：12．
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