等比数列问题1

等比数列AN前N项和为SN 若S3+S6=2S9求公比Q

要有过程··

等比数列有以下性质：
如果一个数列{an}是等比数列前n项和为Sn
则有：S3、S6-S3、S9-S6....是以q的三次方为公比的等比数列
设S3=b1,S6-S3=b2,S9-S6=b3,
因为S3+S6=2S9 ，所以b1+2（b1+b2)=2(b1+b2+b3)
两边除以b1, 得1+2（1+q 的三次方）=2（1+q的三次方+q的六次方）
设q 的三次方=x,则1+2（1+x）=2（1+x+x的平方)
解得x=二分之根号二
这样就可以解出q解:若q=1,则有S3=3a1,S6=6a1,S9=9a1.但a1≠0,即得S3+S6≠2S9,与题设矛盾,故q≠1. 2分

　　又依题意S3+S6=2S9可得

　　　　a1(1-q3)/(1-q)+a1(1-q6)/(1-q)=2a1(1-q9)/(1-q)

　　整理得q3(2q6-q3-1)=0.

　　由q≠0得方程 2q6-q3-1=0.

　　(2q3+1)(q3-1)=0, 9分

　　 ∵ q≠1,q3-1≠0,

　　 ∴　2q3+1=0,

　　　 ∴　 q=-/2

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