已知抛物线的顶点为原点,焦点F与圆x²+y²-2y=0的圆心重合求抛物线的标准方

已知抛物线的顶点为原点,焦点F与圆x²+y²-2y=0的圆心重合求抛物线的标准方

（1）首先把圆的方程化成标准方程x^2+(y-1)^2=1所以圆心为(0,1)所以抛物线的焦点为(0,1)及抛物线解析式为x^2=2py焦点参数p=2所以抛物线解析式为y=x^2/4（2）要想AB BC CD成等差数列根据等差数列性质应该满足AB+CD=2BC=2（从圆的方程得之圆的直径为2）而AB+CD=AD-BC代入得到AD=3BC=6换言之只要证明AD=6就可以了设抛物线的解析式为y=kx+1 （因为过焦点,自然知道纵截距是1了）A(x1,y1) D(x2,y2)有图像来看x1x2y1y2是抛物线与直线的一对根将抛物线与直线解析式联立两次,得到两个不同的方程关于x的：x^2-4kx-4=0关于y的：y^2-2(2k^2+1)y+1=0根据两点间距离公式得到AD^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=16(k^2+1)^2根据伟达定理变形得到AD^2=(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2代入,得到AD^2=16(k^2+1)^2则AD=4(k^2+1)令AD=6则4(k^2+1)=6,解得k=根号2/2或k=-根号2/2所以直线有两条,解析式为y=根号2x/2+1 (此时AB小于CD)y=-根号2x/2+1 (此时AB大于CD)

我好好复习下

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