关于几何体外接球 内接球问题的思路与做法？

如给一几何体求外接圆表面积之类的，不用向量法做，如果补图又要怎么补，为什么？

一般题目的话，是把已有的几何体带到正方体或长方体这种特殊几何体中。然后求特殊几何体的外接圆，半径都和体对角线有关，很容易看。求面积的公式我就不打了，手机条件有限。

正三棱锥p-abc，棱长a 设底面三角形abc的ab、bc、ca边中点为d、e、f 易得三角形bpf、aep、cdp全等，bf、cd、ae交于o，且po⊥平面abc 任选po上一点o'，易证明o'到pd、pe、pf的距离相等 当oo'等于o'到pd、pe、pf的距离距离时，恰好就是正三棱锥的内切球半径r of=oe=od=(1/3)ae=(1/3)cd=(1/3)bf=a√6/6 pd=pe=pf=ae=cd=bf=a√2/2 po=√(a^2/2-a^2/6)=√(a^2/3)=a√3/3 o到三个侧面的距离=1/3 设oo'=r (√3/3-r):√3/3=r:(1/3) r=oo'=(3-√3)a/6 验证：o'到pf的距离o'h=oo' 设og⊥pf，o'h//og sin∠ofp=op/pf=√6/3,og=of*sin∠ofp=a/3 (po-r)/po=o'h/og o'h=(po-r)*og/po=(√3/3-1/2+√3/6)a/√3 =(√3-1)a/(2√3)=(3-√3)a/6=r 所以，正三棱锥内切球的半径r=a(3-√3)/6 po=√3/3<ao=a√6/3,外接球球心o2在po延长线上 外接球半径r=po+oo2 (po+oo2)^2=oo2^2+ao^2 2po*oo2=ao^2-po^2 a(2√3/3)*oo2=a^2(6/9-3/9) oo2=a√3/6 因为ao=bo=co，所以o2a=o2b=o2c=po2=r r=po+oo2=a√3(1/6+1/3)=a√3/2 r:r=(3-√3)a/6*(2/a√3) =(√3-1)/3

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