如图,△ABC中,AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、AC上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B，求证：△DEF为等腰三角形

如图,△ABC中,AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、AC上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B，求证：△DEF为等腰三角形

∵∠B+∠BDE+∠BED=∠BED+∠DEF+∠CEF=180°

∴∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF

∵∠B=∠DEF

∴∠BDE=∠CEF

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵∠B=∠C,BD=CE,∠BDE=∠CEF

∴△BDE≌△CEF(ASA)

∴DE=EF, 即△DEF是等腰三角形

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