数学二次函数，在线等待

已知二次函数的图像与x轴的两个交点距离为4，且顶点坐标为（1，-4），求此二次函数的解析式

設y=a(x-h)平方+k

∵頂點座標是（1,-4)

∴y=a(x-1)平方-4

又因為与x轴的两个交点距离为4

所以過（0，0）

所以a=4

所以y=4*(x-1)平方-4

楼上的答案是正确的，这里给你解题过程：首先可以先假设该二次函数所确定的方程的较小根为X1，又两个交点距离为4，则有较大根为X1+4，由于对称轴为X=1,所以有(X1+X1+4)/2=1

由上式可知X1=-1,这样可以确定方程的两个根，X1=-1，X2=-1+4=3

故可设该二次函数为Y=a(x+1)(X-3),再将点（1，-4）代入函数式，可求得a=1，

开得到欲求解函数式：Y=X²-2X-3

当然二次函数的求解方法很多，我只是列举其中一种，希望对你有所帮助。

设y=ax^2+bx+c其与x轴交点为x1 ,x2依题得 |x1-x2|=根号(x1+x2)^2-4x1x2=根号16=4 即(b^2-4ac)/a^2=16（韦达定理）又由其顶点坐标得-b/2a=1 (4ac-b^2)/4a=-4综合解得a=1 b=-2 c=-3所以函数为y=x^2-2x-3

因为二次函数图像的对称轴为x=1，又图像与x轴的两个交点距离为4，因此图像与x轴的两个交点分别为（3，0）（-1，0）

因此二次函数可以设为y=a(x+1)(x-3)，然后将点（1，-4）代入得a=1

因此解析式为Y=X²-2X-3

Y=X²-2X-3

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