在周长等于2a的条件下,求出面积最大的矩形
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-22 19:28
- 提问者网友：练爱
- 2021-03-22 07:59
在周长等于2a的条件下,求出面积最大的矩形
最佳答案
- 五星知识达人网友：污到你湿
- 2020-12-05 19:31
解：
设两边长分别为x，y，则2x+2y=2a
x+y=a
面积=xy
由均值不等式得，4xy≤(x+y)²
xy≤(x+y)²/4
xy≤a²/4
当x=y=a/2时，矩形的面积最大，为a²/4。
其实这个知识小学就接触到了，不过因为还没学均值不等式，因此方法是矩形的长和宽越接近，面积越大。
设两边长分别为x，y，则2x+2y=2a
x+y=a
面积=xy
由均值不等式得，4xy≤(x+y)²
xy≤(x+y)²/4
xy≤a²/4
当x=y=a/2时，矩形的面积最大，为a²/4。
其实这个知识小学就接触到了，不过因为还没学均值不等式，因此方法是矩形的长和宽越接近，面积越大。
全部回答
- 1楼网友：七十二街
- 2020-06-18 05:51
解：
根据海伦公式
s=√p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p为周长的一半，abc为三角形边长。
因为p为常数，根据不等式的知识，三个正数和一定，则三个数相等的时候乘积最大。可得知s最大时，a=b=c。
综上可得当周长为给定常数时，等边三角形的面积最大。
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