求证：关于x的一元二次不等式ax2－ax＋1＞0对于一切实数x都成立的充要条件是0＜a＜4

求证：关于x的一元二次不等式ax2－ax＋1＞0对于一切实数x都成立的充要条件是0＜a＜4

∵ax²-ax+1=a(x²-x+1/4)+1-a/4=a(x-1/2)²+(4-a)/4∴要使X∈R,该函数大于0,必须确保该函数为开口向上的抛物线∴a>0且1-a/4>0 ∴1-a/4>0===>a======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）必要性：若ax2-ax+1＞0对x∈R恒成立，由二次函数性质有：a＞0①；a2-4a＜0②∴0＜a＜4.（2）充分性：若0＜a＜4，对函数y=ax2-ax+1,其中△=a2-4a=a(a-4)＜0且a＞0.∴ax2-ax+1＞0对x∈R恒成立。由（1）（2）知，命题得证。供参考答案2:正确。先保证a>0,然后让方程的最小值大于0即可。

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