在RT三角形ABC中,∠C=90° AC=CB,M是AB中点,P是AB上任意一点,PE⊥BC,PF⊥AC

在RT三角形ABC中,∠C=90° AC=CB,M是AB中点,P是AB上任意一点,PE⊥BC,PF⊥AC
1.求证ME=MF
2.如果p在AB 延长线上,那么1的结论还成立吗?对于你的结论加以证明

1、连结CM,在三角形CEM和三角形AFM中,
CM是斜边的中线,CM=AB/2=AM,
〈MAF=〈MCE=45度,
PF⊥AC,PE⊥BC,
四边形ECFP是矩形,FP=CE,
△AFM≌△CEM（SAS）,
∴ME=MF.
2、仍然成立 ,
设P在BA延长线上,PE⊥BC,E在BC延长线上,PF⊥AC,F在CA延长线上,
同样PFCE是矩形,PF=CE,
〈APF=〈B=45度（内错角）,
三角形APF是等腰RT三角形,
PF=AF,
在三角形AMF和ECM中,
AM+CM,
〈FAM=180度-45度=135度,〈ECM=180度-45度=135度,
∴△FAM≌△ECM,
∴MF=ME,证毕.

名师点评：

默念gzFK22W

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