数学题 好几天了没人答了

在三角形ABC 中，aCosB=bCosA 求证ABC是等腰三角形、直角三角形

由正弦定理，a/sinA=b/sinB,所以由bCOSA=aCOSB 即知 sinBcosA=sinAcosB
因此sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)=0, A=B
也可用余弦定理，因为cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,
代入得 b*(b^2+c^2-a^2)/2bc=a*(a^2+c^2-b^2)/2ac, 去分母化简得
b^2+c^2-a^2=a^2+c^2-b^2,即a^2=b^2, a=b,三角形是等腰三角形。

都能证出来么？直角三角形？

根据余弦定理得 CosB=(a@+c@-b@)/2ac [(a@+c@-b@)/2ac]*a=[(b@+c@-a@)/2bc]*b 整理得a@+c@-b@=b@+c@-a@ 得a@=b@ 所以三角形为等腰三角形 @表示平方

由正弦定理得，sinAcosB=sinBcosA sin(A-B)=0 所以，A=B 等腰三角形

利用余弦定理展开，在分解因式得到（a^2-b^2)(c^2-a^2-b^2)=0.

换，变形！

等腰直角三角形

acosB=bcosA 即a/b=cosA/cosB 根据正弦定理： a/b=sinA/sinB 即sinA/sinB=cosA/cosB 那么sinAcosB=sinBcosA 即sinAcosB-sinBcosA=0 那么sin(A-B)=0 既然是三角形的内角 那么只有A-B=0 即A=B 所以三角形是等腰三角形

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