已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sinB•sin²(B/2+π/4)+c

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sinB•sin²(B/2+π/4)+c

解：
(1)
4sinB·sin²(B/2+ π/4)+ cos(2B)=1+√3
4sinB·[1-cos(B+π/2)]/2 +1-2sin²B=1+√3
2sinB·(1+sinB) -2sin²B=√3
整理，得：2sinB=√3
sinB=√3/2
B为三角形内角，B=π/3或B=2π/3
(2)
B为锐角，B=π/3
sinB=√3sinC，由正弦定理得：b=√3c
b>c，B>C，又B为锐角，因此C为锐角
sinC=sinB/√3=(√3/2)/√3=½
C为锐角，C=π/6
A=π-B-C=π- π/3 -π/6=π/2，三角形是RT△
a=4
c=asinC=4×½=2
c的值为2。

（1）B=60或120°，过程：
4sinBsin²（π/4 + B/2）+cos2B=1+√3
2sinB[1-cos(π/2 + B)]+cos2B=1+√3
2sinB(1+sinB)+cos2B=1+√3
2sinB+2sin²B+1-2sin²B=1+√3
2sinB=√3
sinB=√3/2,
B=60°或B=120°
(2)由题意得 B=60°
则 sinC=sin60°/√3=1/2
由4/sin90°=c/sin30°
c=4sin30°=2追问过程追答已提供

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