四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=CA=√3,AD=CD=1

答案:2 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-02-27 11:02

提问者网友：斑駁影
2021-02-26 18:34

四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=CA=√3,AD=CD=1 面AA1C1C⊥面ABCD
1.求证 BD⊥AA1
2.若E为线段BC中点，求证 A1E‖面DCC1D1

最佳答案

五星知识达人网友：行路难
2021-02-26 20:10

证：
（1）连接BD 交AC于点F
因为AB=BC AD=CD BD=BD
所以△ABD≌△CBD
所以∠ABD=∠CBD
所以BD为∠ABC的平分线
所以BD⊥AC
因为面AA1C1C⊥面ABCD
面AA1C1C∩面ABCD=AC
BD在面ABCD内
所以BD⊥面AA1C1C
所以BD⊥AA1

（2）题目不对证不出来
连接AE
假设A1E‖面DCC1D1
又因为AA1‖面DCC1D1 【因为AA1‖DD1】
所以面AA1E‖面DCC1D1【一个面内的两条相交直线都平行于另一个面则两个平面平行】
因为面ABCD∩面AA1E=AE
面ABCD∩面DCC1D1=CD
所以AE‖CD【两平行平面与同一平面的交线也平行】
但明显AE是不平行与CD的
因为如果AE‖CD
那么由于AE⊥BC
所以推出CD⊥BC
这是不合题意的
所以第二问错了

全部回答

1楼网友：零点过十分
2021-02-26 21:45

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