经过长期观测得到：在交通繁忙的时段，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时

经过长期观测得到：在交通繁忙的时段，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系式为y＝450vv2?50v+1600(v＞0)．（Ⅰ）若要求在该时段内车流量超过9（千辆/小时），则汽车的平均速度应在什么范围？（Ⅱ）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

（Ⅰ）由已知得：
450v
v2?50v+1600 ＞9，…（2分）
即
50v
v2?50v+1600 ＞1，而分母v2-50v+1600恒大于零，…（3分）
∴解之得：20＜v＜80…（7分）
∴汽车的平均速度应在每小时20＋～80千米．                …（8分）
（Ⅱ）∵v＞0∴y＝
450v
v2?50v+1600 ＝
450
v+
1600
v ?50 …（11分）
∵v+
1600
v ≥80，∴y≤15，…（14分）
当且仅当v＝
1600
v ，即v=40（千米/小时）时，车流量最大，最大值为15（千辆/小时）        …（15分）
答：在该时段内，当汽车的平均速度为40（千米/小时）时，车流量最大，最大值为15（千辆/小时）．…（16分）

由题意有y= 710v v2+3v+900 = 710 v+3+ 900 v ≤ 710 3+2 900 = 710 63 （3分） 当且仅当v= 900 v ，即v=30时上式等号成立， 此时ymax= 710 63 ≈11.3（千辆/小时）　　（6分） （2）由条件得 710v v2+3v+900 ＞10，整理得v2-68v+900＜0，（8分） 即（v-50）（v-18）＜0， ∴18＜v＜50（11分） 故当v=30千米/小时时车流量最大，且最大车流量为11.3千辆/小时 若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在18＜v＜50所表示的范围内．（12分）

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