已知两条直线L1:x+(1+m)y+m－2=0,L2:mx+2y+8=0,当m分别为何值时,L1与L2(1)相交(2)垂直(3)平行

已知两条直线L1:x+(1+m)y+m－2=0,L2:mx+2y+8=0,当m分别为何值时,L1与L2(1)相交(2)垂直(3)平行

答：直线L1:x+(1+m)y+m－2=0，L2:mx+2y+8=0,
L1的斜率k1=-1/(1+m)

L2的斜率k2=-m/2

（1）当L1和L2相交时：k1≠k2，-1/(1+m)≠-m/2，m≠1及m≠-2
（2）当L1和L2垂直时：k1*k2=-1，m/[2(1+m)]=-1，m=-2/3
（3）当L1和L2平行时：k1=k2：1/(1+m)=m/2，m=1(m=-2舍弃，因为两直线重合）

答：直线l1:x+(1+m)y+m－2=0，l2:mx+2y+8=0, l1的斜率k1=-1/(1+m) l2的斜率k2=-m/2 （1）当l1和l2相交时：k1≠k2，-1/(1+m)≠-m/2，m≠1及m≠-2 （2）当l1和l2垂直时：k1*k2=-1，m/[2(1+m)]=-1，m=-2/3 （3）当l1和l2平行时：k1=k2：1/(1+m)=m/2，m=1(m=-2舍弃，因为两直线重合）

（1）m=0或者1/m≠（1+m）/2即m≠2或者-1，综上，当m≠2或者m≠-1时，相交 （2）（m+1）*（2/m）=-1，即m=-2/3时或者m=0时，垂直 （3）根据第一问可得m=2或者-1时，平行

1.l1丄l2， 1×m+(1+m)×2=0 3m+2=0 m=-2/3 2. l1平行l2 1/m=(1+m)/2≠(m-2)/8 m²+m=2 (m-1)(m+2)=0 m=1或m=-2 但m=-2时1/m=(1+m)/2=(m-2)/8，此时两直线重合， 所以 m=1

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