x*e∧(-x∧2+2x-1)的原函数
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-12-26 07:24
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-12-25 15:14
x*e∧(-x∧2+2x-1)的原函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-12-25 16:49
分部积分法一部部展开
∫ x*e^(-x^2+2x-1)dx
=∫ x*e^(-x^2)dx+∫ x*e^2xdx +∫ x/e dx
=∫ 1/2*e^(-x²)dx²+∫ x/2*de^2x +x²/2e
=-1/2*e^(-x²)+x/2*e^2x+∫ e^2x dx/2 +x²/2e
=-1/2*e^(-x²)+x/2*e^2x+∫ 1/4 e^2x d2x +x²/2e
=-1/2*e^(-x²)+x/2*e^2x+x/2 *e^2x +x²/2e +C，C为常数
∫ x*e^(-x^2+2x-1)dx
=∫ x*e^(-x^2)dx+∫ x*e^2xdx +∫ x/e dx
=∫ 1/2*e^(-x²)dx²+∫ x/2*de^2x +x²/2e
=-1/2*e^(-x²)+x/2*e^2x+∫ e^2x dx/2 +x²/2e
=-1/2*e^(-x²)+x/2*e^2x+∫ 1/4 e^2x d2x +x²/2e
=-1/2*e^(-x²)+x/2*e^2x+x/2 *e^2x +x²/2e +C，C为常数
全部回答
- 1楼网友：话散在刀尖上
- 2021-12-25 16:57
解：∫(-2x+1)e^(-x)dx
=∫(-2x+1)d[-e^(-x)]
=(-2x+1)*[-e^(-x)]-∫-e^(-x)d(-2x+1)
=2xe^(-x)-e^(-x)-∫-e^(-x)*(-2)dx
=2xe^(-x)-e^(-x)+2∫e^(-x)d(-x)
=2xe^(-x)-e^(-x)+e^(-x)
=2xe^(-x)
∴(-2x+1)e^(-x)的原函数为2xe^(-x)+c
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